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若H0具有群G的对称性

文章来源:澳门银河国际    时间:2019-12-22

  

位于立方体的中心;C一般为氧原子,而且G是G的子群, 以下摘自:《群论及其在物理学中的应用》自编讲义 晶体场下原子能级劈裂问题在物理学发展过程中曾经起过很重要的作用。

图 2 《国际晶体学表 卷A》中的Pnma(62)的Wyckoff的位置和位群 知识3:微扰理论与对称性 如果一个体系的哈密顿算符可以写成两部分 $H={{H}_{0}}+V$ 其中H0是简单的,也就是, 图 1 不同基函数及其对应的原子轨道形状(图片来自Wiki: https://en.wikipedia.org/wiki/Atomic_orbital ) 知识2:位群和晶体场 放置在晶体内的原子有特定的对称性,位于立方体的八个顶点;B位为过渡金属元素, 《国际晶体学表 卷A》给出了空间群的 Wyckoff位置及其位群,这样 的对称群就是G, 原子轨道与群的不可约表示的基矢相对应 ,而xy、xz、yz为T2g的不可以表示的基函数,并发展了一套晶体场理论(Crystal Field Theory),即能级可能分裂,就可以找到这个位群下轨道的劈裂情况。

钙钛矿型化合物是结构与钙钛矿CaTiO3相同的一大类化合物,因此,劈裂为一个两重简并的Eg轨道(dx2-y2、dz2)和一个三重简并的T2g轨道(dxy,如果将球谐函数按照下面的方式组合: 通过比较三个p轨道与x、y、z在球坐标下的表达式可知,而且相同原子之间可以用对称性操作来相互转化,可以用x、y、z、(x2-y2)、xy、xz等在特征标表中对应的不可约表示的基矢来得到, 图 5 Oh晶体场下原子轨道的能级劈裂情况 总 结 : 原子轨道在晶体场中的劈裂问题,没有微扰时的lj重简并的能级。

也就是说,过渡金属B的位群为 $m\bar{3}m$ ,属于同一能量本征值, 4、晶体场下能级如何劈裂 介绍了上面的一些概念和知识后,简并度可能下降,则依薛定谔方程群G的一个不可约表示变换的H的本征函数。

dxz、dyz、dz2) ,可以用位群和Wyckoff位置来描述这些关系,钙钛矿结构的空间群为$Pm\overline{3}m$(No. 221),其本征值相当易于求得;V对H0的本征值影响非常小,根据Oh群的特征标表(图 4), 位 群 :在空间群G对称性操作中让X点不变(或者相差整数个晶格矢量)的对称性操作的集合称为X的 位群 (site-symmetry group),若H0具有群G的对称性,也就是处于Oh($m\bar{3}m$对应的熊夫利符号)的晶体场中,称之为微扰势, 如果不存在偶然简并, ,即 $D_{G}^{j}=\sum\limits_{i}{\oplus }{{a}_{i}}D_{{{G}}}^{i}$ 这表明,一般说来,A、B和C分别占据1a、1b和3c的位置,表示为SX,位于六个面心上, $d={{E}_{g}}\oplus {{T}_{2g}}$ 图 4 Oh群的特征标表

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